义很好地解释了matrix代码制造世界的数学逻辑基础。在电影中，matrix不仅是一个虚拟程序，也是一个实际存在的地方。在这里，人类的身体被放在一个盛满营养液的器皿中，身上插满了各种插头以接受电脑系统的感官刺激信号。人类就依靠这些信号，生活在一个完全虚拟的电脑幻景中。机器用这样的方式占领了人类的思维空间，用人类的身体作为电池以维持自己的运行。
在电影中，matrix是一套复杂的模拟系统程序，它是由具有人工智能的机器建立的，模拟了人类以前的世界，用以控制人类。在matrix中出现的人物，都可以看做是具有人类意识特征的程序。这些程序根据所附着的载体不同有三类：一类是附着在生物载体上的，就是在矩阵中生活的普通人；一类是附着在电脑芯片上的，就是具有人工智能的机器；这些载体通过硬件与matrix连接。而另一类则是自由程序，它没有载体，诸如特工、先知、建筑师、梅罗文加、火车人等。
matrix是一个巨大的网络，连接着无数人的意识，系统分配给他们不同的角色，就象电脑游戏中的角色扮演游戏一样，只是他们没有选择角色的权利和意识。人类通过这种联网的虚拟生活来维持自身的生存需要，但matrix中的智能程序，也就是先知的角色，发现在系统中有1%的人由于自主意识过强，不能兼容系统分配的角色，如果对他们不进行控制就会导致系统的不稳定，进而导致系统崩溃。因此编写matrix的智能程序，也就是建筑师就制造了“救世主”，让他有部分自主意识，并成为觉醒人类的领袖，带领他们建造了锡安。
在矩阵中生活的一名年轻的网络黑客尼奥发现，看似正常的现实世界实际上似乎被某种力量控制着，尼奥便在网络上调查此事。而在现实中生活的人类反抗组织的船长莫菲斯，也一直在矩阵中寻找传说的救世主，就这样在人类反抗组织成员崔妮蒂的指引下，两人见面了，尼奥也在莫菲斯的指引下，回到了真正的现实中，逃离了矩阵,这才了解到，原来他一直活在虚拟世界当中。
真正的历史是，在20xx年，人类发明了ai(人工智能)，然后机械人叛变，与人类爆发战争，人类节节败退，迫不得已的情况下，把整个天空布满了乌云，以切断机械人的能源(太阳能)，谁知机械人又开发出了新的能源---生物能源，就是利用基因工程，人工制造人类，然后把他们接上矩阵，让他们在虚拟世界中生存，以获得多余的能量，尼奥就是其中一个。